高中数学教材设计的11个“大坑”,作为家长,你知道几个?

说好的,成绩呢?

当新高一学生从初中兴高采烈地进入高中,开启一个新的个人时代,准备大干一场时,高中数学的第一章就干趴下很多学生,到必修一学习完后,躺下一堆了,部分同学上课就变成听天书了,这是在初中阶段几乎从未有过的。照理说,高中数学的第一章就是集合相关的几个概念,为啥也会出现这样的情况呢?函数部分听得还算明白,一做就不会,又是为什么呢?

坑哪!情何以堪!

这真不能怪学生,随着初中教材的几番调整、“瘦身”,很多内容初中都不要求掌握了,像立方差、立方和公式、二次多项式的因式分解只局限在二次项系数为1,不等式的常用解题技巧基本不要求了,而这些在高中数学中依然作为必须掌握的基础要求的,高中老师甚至也认为学生已经掌握了这些知识,不再教授,而是直接使用。尤其像根与系数关系,在初中基本不要求了,而在高考中往往在压轴题中是必考点。然而,当我们翻遍高中数学教材的全部章节后,我们会发现一个神奇的现象,那就是高中教材中根本看不到他们的身影。

难怪呢,很多新高一的学生一上来就被大棒给抡晕了,集合部分学不好是因为含参数的一元二次不等式和复杂一元二次不等式组,函数部分不好学是因为含参数的二次函数啊!如果你很牛,超级有能力,你可以活过来,如果不是很牛,那你就只能在一口一口地呛水,能否再有机会喘过气来,就有点说不准了。

是不是你对此种经历深有同感呢?如果是,赶快把本文转发朋友圈吧

初中数学中留下了多处知识漏洞

正因为如此,我们特地将高中数学教材对学生知识和思维能力的基础性准备要求和中考的要求之间的差距详细的列出来,你可以仔细对照看你的孩子是否具备了列表中的要求,如果具备了,说明他很牛,如果没有具备,则需要赶快补上来吧,不然开学就有苦吃了。

下面这些就是初中教材设计给新高一的同学挖的“坑”,等着大家跳下去呢!

 爱辅导北京教区教研室归纳的高中数学教材11个“大坑”

章节 知识点11个“坑” 中考要求 高中基础要求
代数式恒等变形 (1)多项式乘法 只掌握平方差、完全平方公式 熟悉和掌握立方差、立方和、两数和差的立方、三数和的平方
(2)根式的恒等变形 不要求分母有理化 熟练掌握分母有理化的运算技巧,并对含有参数的分母有理化
(3)因式分解 提取公因式法、公式法、十字相乘法 熟悉和掌握复杂的十字相乘法、分组分解法、拆项和添项法,另外,求根公式法和待定系数法也是应该了解和熟悉的
一元二次方程 (4)根与系数关系 只要求知道并会简单直接使用 熟练掌握根与系数关系的各种变换技巧,在复杂应用中能够充分利用根与系数的关系进行推导
(5)带有参数的一元二次方程 只要求简单参数且不要求对参数做复杂讨论分析 熟练掌握各种复杂多参数一元二次方程的讨论求解
一元高次方程 (6)一元高次方程 不要求 要求能够利用方程的概念和因式分解解决简单高次方程
二次函数 (7)二次函数图像及性质 只要求不带参数二次函数和可以直接求解的带有参数二次函数对配方法只有基础的要求,带有参数的二次函数表达形式的变换不作要求 熟练掌握带有复杂参数的二次函数的三种形式变换,并对参数在不同情况下的对二次函数图像、性质的影响进行讨论均有较高要求
(8)与一元二次不等式和一元二次方程的关联 基本只要求二次函数与一元二次方程的根的关系,以及根与图像的关系 要求完全掌握一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系,并能够熟练使用它们的关系灵活的转换问题,需要掌握含有参数的一元二次不等式的解法
不等式和不等式组 (9)一元二次不等式 只要求解不带参数的元二次不等式 熟练掌握带有各种参数的一元二次不等式,并要求会利用因式分解技巧、分类讨论的思维和与动态二次函数图像的结合解决复杂一元二次不等式
(10)绝对值不等式 不要求 熟练掌握各类绝对值不等式和不等式组的解法
(11)不等式组 只要求含有两个不等式的一元一次不等式组 熟练掌握任意多个不等式和含参数不等式,并且不等式可以是一次和二次不等式

除了对知识及其应用的额外要求,高中数学还提出了对数学思维的更高要求,这些要求在初中只或多或少的涉及到一些,高考时则是必须掌握的核心要求了,这些思维方法的学习和提高则贯穿了整个高中学习阶段,并通过高中的学习,让学生逐步加深对他们的理解。

 爱辅导北京教区教研室归纳的高中数学5大思维方法

数学思维方法 初中要求 高中要求
分类讨论 只要求在非常少数且明显的几类问题中使用分类讨论的方法,且局限在难题领域 基本分布在各种难度的问题中,且经常性的遇到需要使用分类讨论思维解决的问题,且对分类讨论的分类标准划分需要有自己清晰的认识
形式化的推理逻辑思维 重点要求实数领域基于数的运算和基础代数式的运算推理,且只要求只存在一两种推理路径的推导(通俗的说,就是需要算数,且推理方向是确定的,只要记住以前的题即可,机械式照抄照搬基本可行) 基本完全放弃数的运算,完全基于抽象函数、参数的运算推理,且推理中需要具备预先明确的思路,而不可以直接通过固定路径的推理直接获得解答(通俗的说,就是不需要算数,所有运算都是通过代数式的恒等变形进行,并且推理路径必须提前想好有几条路,基本不可以照抄以前题目的路径,每一个提都不一样,机械式照抄照搬基本行不通了)
抽象逻辑推理 基本不要求 函数部分要求完全掌握抽象逻辑推理思维方法
数形结合思维 在函数部分有所涉及,但是基本只是直观应用,只掌握基础的函数和图像的关系 熟练掌握各种数形结合问题,并要求在数形结合中找到复杂逻辑问题的思路,尤其再和导数集合会形成高考压轴题
数学归纳法、反证法等具体数学方法 不要求 要求掌握数学归纳法、反证法等数学方法,并在适合的地方进行运用

“坑”需要填吗?

前面提及的知识点的“坑”是已知的必须具备的对高中入学的知识准备,只是因为我们教材体系的设计出现了一些问题,导致存在这些漏洞,因此应当在进入高一之前补足这些知识,而不让学生被动的成为跟不课程节奏的学生。

与由于教材体系设计导致的知识点的“坑”不同,这里的思维方法就是高中教学任务之一,它们的学习是贯穿在整个高中阶段的,不可能通过几个月的课程就可以完全掌握,也不需要,因为高中有大量的时间让学生去适应。

爱辅导的“填坑”行动

正因为如此,爱辅导各教区教研室都组织了针对新高一的一对一“填坑”课程,我们期望通过这个“填坑”课程达成两个目的:(1)帮助学生完全填上初中教材体系中的知识点的“坑”,让新高一的学习完全可以顺畅衔接上;(2)初步介绍学生了解高中需要掌握的各种数学思维方法,让他们有所准备,在高中学习中更有目的性,了解未来需要做什么。

 爱辅导教研室的一对一新高一“填坑”课程规划

课程内容 课程目标
代数式 高级多项式乘法和因式分解拓展 让学生熟悉和掌握立方差、立方和、两数和差的立方、三数和的平方、熟悉和掌握复杂的十字相乘法、分组分解法、拆项和添项法、求根公式法和待定系数法,并掌握多种
代数式 分式及分母有理化和多种代数式恒定变形技巧 让学生掌握复杂分式处理和分母有理化方法,并掌握几种代数式恒等变形技巧应用
二次函数 二次函数及基于数形结合和分类讨论解决带有参数的二次函数问题 让学生深入掌握二次函数各种形式变换和带有参数复杂二次函数问题的解决方法,并初步接触数形结合思维和分类讨论思维,用来解决复杂问题。
二次函数 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式结合综合应用 让学生掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的灵活转化,解决复杂的二次函数、一元二次方程或者一元二次不等式问题,将这三者工具真正联合起来成为一个有机整体
一元二次方程 根与系数关系的复杂应用进阶 让学生熟练掌握根与系数关系的各种变换技巧,在复杂应用中能够充分利用根与系数的关系进行推导
一元二次方程 简单高次方程求解 让学生了解因式分解方法求解简单高次方程中的应用
不等式和不等式组 复杂不等式和不等式组问题 让学生熟练掌握带有各种参数的一元二次不等式/组,并要求会利用因式分解技巧、分类讨论的思维和与动态二次函数图像的结合解决复杂一元二次不等式
数学思维方法 数学归纳法、反证法、数形结合法等数学思维方法介绍 让学生了解主要书写思维方法

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